摘　要：本文介绍、分析和比较了圆度误差的多种测量、评定方法，指出提高测量精度的关键技术是误差分离，评定误差的关键技术是由计算机完成测得数据由测量中心至评定中心的基准转换。结合教学工作实践，给出了测量实例分析和探讨了一种计算机辅助误差评定的方法。

关键词：圆度误差　关键技术　基准转换

1 引言

圆度误差是指在回转体同一径向截面（即垂直于轴线的截面）内，被测实际圆对其理想圆的变动量，用被测实际轮廓对理想圆圆心的最大半径差表示。测量和评定圆度误差有多种方法，以适应不同的测量对象和不同的精度要求。本文拟结合教学工作实践，对圆度误差的测量和评定作相关探讨和分析。

2 圆度误差的测量

2．1常用测量方法

2.1.1 半径测量法

用圆度仪测量圆度误差是一种常用的测量法。图1是圆度仪的两种工作原理示意图。

a图转台式，测量头（带触头的传感器）静止，工件随工作台回转；b图转轴式，测量时工件不动，安装在主轴上的测量头随主轴回转。仪器按两种方式输出结果：图形记录式或参数直接显示式。

在没有圆度仪或测量精度要求不高的情况下，可采用光学分度头（见图2）。测量时，各测点位置由分度头等分转角决定，利用测微计得出各测点半径差，然后按比例绘制放大了的实际轮廓，再用某种评定方法求得结果。

当被检零件的批量大时，可用专用标准环测量（见图3）。测量基准和评定基准均为标准环内径圆——相当于被测实际轮廓的最小外接圆，它与零件形成间隙接近于零的配合。

此外，也可在工具显微镜上用分度盘和灵敏杠杆测量，其原理与用光学分度头测量基本相同。

2.1.2 三点测量法

对于圆度误差的一种特殊情况——等径多弧形的棱圆度（特别是奇数棱圆度），可用鞍形架、V形块、三脚内径规等装置进行近似测量（分别见图4a、b、c），这种方法因在两个固定支承和一个在测量方向上移动的测头之间进行，故称为三点测量。

2.1.3 二点测量法

该法是在被测零件直径上对置的一个固定支承和一个可在测量方向上移动的测头之间所进行的测量。测出工件回转表面横截面上各对径间的局部实际尺寸，以两局部实际尺寸的最大差值的一半作为该横截面的圆度误差（见图5）。

2.2测量实例

考虑到三坐标测量机是一种精密测量设备，且它的测量功能具有一定的万能性――可对空间任意处的点、线、面及其相互位置进行测量，故我们对一Ф20mm圆截面在三坐标测量机（型号为LKG90C）上进行了圆度误差测量实验。

测量原理：将被测零件放入三坐标测量机的测量空间，用测头在被测截面圆上间隔地采点获得各点几何坐标尺寸，依据评定原则、通过数学运算来求得这些点拟合而成的虚拟圆的圆度误差值。

为避免测量结果的偶然性和片面性，我们在同一零件上选取了三个截面进行测量，测量结果见表1。

后经在圆度仪上多次测量，该零件圆度误差的测得值分布在0.031 ～0.033之间。

2.3 精度和适用性分析

由表1所示数据发现，不同截面上尽管采样点数相同，所得误差值大多不同；同一截面上采样点数不同，圆度误差值也不同；大体上点数愈多，误差值愈大，采样点均布者误差值的变化更有规律。

分析以上现象不难看出，用三坐标测量机测得的圆度误差值有很大的不确定性，因为该机没有像圆度仪那样的连续扫描功能，只能间断采点，不能反映整个轮廓的真实情况。同时，采点数愈多，采样点均布，则所得虚拟圆圆心位置愈正确，圆度误差值相对正确和稳定。此外，圆度误差测量时应排除表面波度和粗糙度的影响，三坐标测量机无圆度仪那样的误差分离功能，这也影响了测量结果的正确性。

所以，除了一些大型的、不便在圆度仪上测量的工件以外，在测量精度要求较高时圆度误差的测量宜在圆度仪上进行，以保证测量的精度和可靠性。

以上介绍的其他多种方法中，两点、三点测量法简便易行，但只能用于精度要求不高或某种特定圆度误差的情况；用专用标准环测量适宜于批量大和一般精度的零件；光学分度头测圆度误差因也是点位式测量，且无误差分离功能，其精度也比不上圆度仪，但测量时能逐次较精确地分度，且误差曲线便于在极坐标中描绘以利于数据处理，故在某些场合也有使用价值。

以传感器为测头，用多次定位法或多测头法的误差分离技术解决了不适宜在圆度仪上进行测量的大型精密零件的圆度误差测量问题〔1〕。该方法利用计算机进行实时处理，实现临床测量；对采样数据（即输入信号）在时、频域内变换和处理，抑制干扰信号，提高信噪比，达到分离误差、提高测量精度和稳定性的目的。其中使用较为广泛的有三测头法，三个传感器布置在被测零件同一径向截面上，成某一角度相交于坐标系的中心。测量装置的系统结构框图如图6。

可见，误差分离是提高圆度误差测量精度的关键技术。而分离误差的方法已发展成传感技术、数字技术、控制技术、计算计技术、电子技术等的综合应用。

3 圆度误差的评定

3.1常见评定方法

常见圆度误差的评定方法有下表所列几种：

(见表2)

上述方法符合GB7235-87的规定。

3.2 计算机数据处理

3.2.1 基本思路

由上表可见：不管是何种评定方法，虽然评定时取的基准圆不同，但评定圆度误差的关键技术是确定基准圆的圆心，即确定评定基准中心的坐标位置，完成检测数据由测量中心至评定中心的基准转换。这样就得出了以评定基准圆圆心为坐标原点的实际被测轮廓上各点的向径，其最大值与最小值之差即为所求的圆度误差值。各种计算机解法基本上是依据这一思路来编制程序，进行数据处理的。这方面有不少研究实例〔2〕〔3〕〔4〕。

在这些解法中，有的是基于直角坐标的，有的是基于极坐标的；有直接应用数学公式

求解的，有在图解基础上结合计算的；有应用逐次逼近法的，有应用优化法的等等。

3.2.2 程序流程图

我们设计了采用各种评定方法的数据处理子程序，而且对上述程序进行了扩展，将各子程序汇入总的程序中；设计了较为友好的人机交互界面，对同一套测量数据可通过选择开关任意选取各种评定方法；结果可分别以数据和图形输出。

本文介绍、分析了圆度误差的各种测量方法和评定方法，指出了测量和评定圆度误差的关键技术；结合工作实践，探讨了在三坐标测量机上测量圆度误差的精度和适用性；给出了一种评定圆度误差的计算机处理方法。

用计算机辅助公差设计和几何量测量（CAT）是当前国际国内学术界研究的热门技术，是公差理论与实践的必然发展趋势，沿这个方向研究和探索圆度误差的测量和评定方法既有它的理论价值，也有实用价值。

参考文献：

[1]崔绍良，等. 圆度测量的误差分离及数据处理. 全国高校互换性与测量技术研究会94年论文集

[2]田社平，等. 再论圆度误差评价的“通用算法”.计量技术，2001

[3]杨雪等. 最小条件求圆度误差值的快速电算法. 计量技术，2001

[4]田社平. 一种用于圆度误差评价的简化算法. 计量技术，2001.4