摘　要：形成一套可操作的能让学生迅速建立知识体系的运作策略，是提高复习效率的前提，以典型的例题为原型，经过迁移变化，导出同类的异型，扩大知识技能的复习面，是提高复习效率的基础；以一题多解，一题多变等方法，发展探究性学习，培养创新意识，是提高复习效率的关键。

关键词：效率　一题多解　一题多变对于实施新课改后的初中毕业生，面临着按新课标，掌握知识能力，过程方法，情感态度等多方面的要求。数学科要在有限的时间内，全面系统地进行总复习──梳理知识，强化训练，牢固地掌握知识技能，进一步提高综合运用的能力。那么提高复习效率，就成为必然的选择。

教师要充分理解知识的内在规律和系统化结构，明了知识的内含和发展变化，把学科知识与现实生活，学生经验结合起来，形成一套可操作的能让学生迅速建立知识体系的运作策略，是提高复习效率的前提。

引入学生熟悉有趣的数学问题，使学生积极投入探究学习之中，以典型的引例为原型，经过迁移变化，导出同类的异型，扩大知识的复习面是提高复习效率的基础。

注重培养学生对数学方法的理解和运用，以一题多解、一题多变、一题多思、一解多题等方法，发展探究性学习，培养创新意识是提高复习效率的关键。

下面以相似三角形复习（二）为例谈复习方法：

一、活动引领

1、已知△ABC的三角边长分别为：6、8、10，与其相似的△A1B1C1最小边长是3，则△A1B1C1的周长为________,△A1B1C1的面积为________。

解一：利用相似三角形对应边成比例。求△A1B1C1其它两边的长是4、5。周长为12，再根据勾股定理的逆定理，得到△A1B1C1是Rt△,面积为6。

解二：利用勾股定理的逆定理，得到△ABC为Rt△，面积为 ×6×8＝24，再利用相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，求△A1B1C1的面积与周长。

二、观察分析

2、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。

解一：利用勾股定理分别求出BC、DE的长，再用两边对应成比例夹角相等证明△ABC∽△DEF；

解二：利用勾股定理分别求出BC、AC、DE、DF的长，再用三边对应成比例证明△ABC∽△DEF。

三、实践应用

3、如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm,AD＝3cm，E为AD上一点，沿CE翻折△DCE使D恰好落在AB上的F处。（1）△AEF与△BFC相似吗？为什么？（2）求AE的长。

解：（1）△AEF∽△BFC

证明：如图∵∠EFC＝∠D＝90°

∴∠1＝90°－∠2

∵∠3＝90°－∠2

∴∠3＝∠2

又∵∠A＝∠B＝90°

∴△AEF∽△BFC

（2）设AE＝x，

则DE＝EF＝3－x

四、延伸探究

如果在第3题中的“AB＝5cm,AB＝3cm”改为“AB＞AD”。其他条件不变。假设 ＝K，是否存在这样的K，使以A、E、F为顶点的三角形与△EFC相似，若存在，求出K的值，若不存在，说明理由。

解：假设存在 ＝K，使以A、E、F为顶点的三角形与△EFC相似。根据题意可分为两种情况：

五、变式训练

1.在一张比例尺为1：5000的地图上，一块多边形草坪的面积是2cm2，那么这块草坪的实际面积是 m2

2.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，在图中画出一个与 格点△DEF相似，且相似比不为1的格点三角形，并加以证明。

3.如图，将边长为2a 的正方形ABCD折叠，使顶点A落在CD边上，即点M，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC交于点G。

（1）求证：△DEM∽△CMG；（2）当点M位于CD中点的时，求△DEM三边的比；（3）当点M在CD边上移动时，△GMC的周长有没有变化，说明理由。

变式训练，作为课外复习题，鼓励基础较好的学生采用一题多解。

教学思路：

1、以题目复习概念，沿着解题思路，提炼解题方法；

2、以一题多解，扩大知识的复习面，用一题多解,满足各层次学生的需求；

3、以一题多变，培养学生多角度思考问题的能力，发展探究性学习；

4、贯彻方程思想、分类讨论思想，为今后的综合应用

课堂体现：学生自主学习，教师引导、启发、讲评和总结。

随着教学方式的转变，要求教师具有一定的随机应变能力，教师心中要有一把“温度计”，衡量学生对知识技能掌握的“火候”，教师心中要有一本“帐”，默记复习的内容，时间和进度。分单元复习，但不受单元的约束，各种知识合理渗透，使内容更加丰富多彩，适时调控复习的时间，使各层次学生的能力都得到提升。