一、引言

实际汇率是国际金融中的一个重要变量。通常认为，两个国家的实际汇率是指这两个国家共同参照的商品篮子的相对价格，并且在比较一篮子商品的价格之前，用相同的计量单位表示各自的价格。对于本国和外国，其总体价格水平分别为P1和P2(以某个固定的计量单位来计量)，本国的实际汇率等于本国的总体价格水平与外国总体价格水平之比，即：E=P1／P2。当E的值上升时，本国的实际汇率升值，外国的实际汇率贬值。

购买力平价(purchasing power parity，PPP)是汇率决定理论的重要基础。1918年卡塞尔(Cassel，1918)提出购买力平价概念，认为“在各个时点两国间的实际平价都由一国与另一国货币的购买力之商来表示，我建议称此平价为‘购买力平价’。只要任何一种商品自由流动及两国间更全面的贸易发生，实际的汇率就不会偏离购买力平价太远”。在20世纪30和60年代，人们已经考虑了购买力平价——即便在长期——的背离，并试图将其合理化。哈罗德—巴拉萨—萨缪尔森模型(Harrod，1933；Balassa，1964；Samuelson，1964，简称HBS模型)从供给因素(生产率)出发，认为生产率的国际间差异将影响国际间相对价格水平，即实际汇率。HBS模型的效应说明，那些贸易品生产率高于非贸易品生产率的国家，其价格水平也比较高。一部分学者探讨了需求因素(政府支出、人均收入等)对实际汇率的影响——即政府支出或消费支出偏向于服务部门，这将导致非贸易品价格提高，从而导致实际汇率升值和购买力平价的背离(见Rogoff，1992；De Gregorio J.and H.Wolf，1994；Chinn and Johnson，1996)。第三类是采用跨期模型，以检验实际汇率、劳动生产率水平、政府开支之间的关系。Froot and Rogoff(1991)、Rogoff(1992)在一个跨期小国模型中考察未预料到的政府支出和生产率冲击对实际汇率的影响。在该模型中，预料到的冲击不能影响实际汇率，而未预料到的冲击却能影响实际汇率。Benigno and Thoenissen(2003)在Obstfeld and Rogoff(1996)开创的新开放的宏观经济学(NOME)框架下考察了一个两国、代表人优化、粘性价格和工资的实际汇率决定模型，并考虑了实际汇率背离的三个渠道：非贸易品与贸易品的相对价格、国内偏向(home bias)和市场分割。并认为在不完全竞争条件下，全要素生产率或商品和劳动市场上垄断竞争程度等供给方条件的改善将会导致实际汇率贬值。

从上述研究中可以知道，对实际汇率的研究是沿着购买力平价以及对购买力平价的偏离来展开的。购买力平价建立的基石在于一价定律。一价定律是指如果抽象掉竞争市场上的套利所存在的不完美因素(运输、关税等贸易障碍)，那么同一种物品在两国的价格将相等。一价定律的假设前提是完全竞争市场。如果世界是一个完全竞争市场，消费者以市场价消费相同的产品，企业在竞争中的供给决策就是：价格高者将失去全部市场，价格低者占领全部市场。所以，世界各国企业生产的相同产品，只能以相同的价格出售，此时其价格也是均衡价格。因此，购买力平价理论认为，当长期的价格比率由于某种原因发生变化时，实际汇率应该等于1，或者至少存在着恢复到1的趋势。但世界市场并非是完全竞争的，各国生产的产品大多是异质产品。即使常引用的麦当劳“巨无霸”汉堡，名义上是同质产品，其许多成分如冰牛肉饼、烹调油和特别的调味汁都是贸易品，可能相同，但在加工销售过程中，有许多因素如餐厅、服务、投入的劳动力，都是不同的，其实质为存在着产品差异的异质产品，“巨无霸”的价格因而在各国差异很大。

由于各国生产的产品大多是异质产品，完全相同的产品并不多见，可以说世界市场是一个不完全竞争市场。同时，各国产品相交换时，还要考虑运输成本，关税等贸易壁垒的影响。从博弈论的角度看，各国对自己生产的产品定价时，必须综合考虑供给和需求因素以及别国的反应。这样，在两国产品定价的博弈中，当两国产品价格达到均衡时，其均衡价格之比就可以认为是两国产品价格之比所决定的实际汇率。基于这一分析，本文把贝特兰德的双头垄断博弈模型扩展到两国，假定两个国家各自只生产一种差异产品，产品的一部分销往外国，另一部分供国内消费者消费，在此假设下探讨两国实际汇率的决定，并分析差异产品、成本、关税以及非贸易产品对实际汇率的影响。

二、模型

(一)基本模型

1.假设

假设一个只有两个国家——本国和外国的世界，每个国家各自生产一种产品，本国生产的产品为产品1，外国生产的产品为产品2。假定产品1和产品2是存在着产品差异的异质产品，并且产品1和产品2各自有一部分供国内的消费者消费，另一部分出口。两国消费者消费这两种产品，即国内产品和来自国外的进口产品。如果两国生产者分别选择价格pi,i=1，2，两国消费者对产品的需求为：

qi(pi,pj)=ai-pi+bipj   (1)

其中ai表示由两个国家组成的世界市场规模，ai越大，即市场对国家i产品的需求越大；反之，则越小。bi＞0，即只限于国家i的产品为国家j产品的替代品的情况。bi越小，替代性越小，即意味着国家i产品的垄断性越强；反之，bi越大，替代性越大，即意味着国家i产品的垄断性越弱。

国家i生产者的生产成本为小ci(qi)。假定生产没有固定成本，并且边际成本为常数ci，ci<a，则ci(qi)=ciqi。两个国家生产者同时选择各自的价格。

2.求解

博弈的参与者为两国的生产者。每个国家的生产者可以选择的战略是不同的价格，我们假定小于0的价格没有意义，但生产者可以选择任意非负的价格。这样每个国家的生产者的战略空间可以表示为所有非负实数Si=[0，∞)，其中国家i生产者的一个典型战略Si是所选择的价格pi＞0。两国生产者的收益函数等于其利润额，当国家j生产者选择价格pi，其竞争对手选择价格pj时，国家i生产者的利润为：

根据上述假设，我们有：

那么，价格组合(p*1，p*2)若是纳什均衡，对国家i的生产者，p*i应是以下问题的最优解：

对国家i求此最优化问题的解为：

由上可知，如果价格组合(p*1，p*2)为纳什均衡，两国生产者选择的价格应满足：

我们可以求得：

3.分析

情况一：如果a1=a2=a，b1=b2=b，且c1=c2=c，则可以得到：

要使价格有意义，我们规定b<2，则有：

所以，在两国消费者偏好相同的情况下，如果两国生产者产品的替代性完全相同，并且两国生产者生产成本完全相同，则两国产品的比价等于1。即意味着两国产品是同质产品，我们从消费者和生产者角度得到与购买力平价相同的结沦。

情况二：如果果a1=a2=a，c1=c2=c，但b1≠b2，则可以得到：

如果b1>b2，则有E>1；反之，则有E<1。也即意味着本国的产品对外国的产品的替代性强于外国产品对本国产品的替代性，则会有本国的实际汇率升值，而外国的实际汇率贬值。

情况三：如果c1≠c2，但果a1=a2=a，b1=b2=b，则可以得到：

在b<2的条件下，如果C1>C2，则有E>1，即本国的实际汇率升值；反之，则有E<1，即本国的实际汇率贬值。在C1>C2且c1和c2不变的情况下，b越小，则E越大，即意味着产品的替代性越弱，本国的实际汇率越高；反之，b越大，则E越小，即意味着本国产品的替代性越强，本国的实际汇率则越低。

情况四：如果c1=c2=c，b1=b2=b，但a1≠a2，则可以得到：

在b<2的条件下，如果两国消费者对产品1的需求大于对产品2的需求，即a1>a2，则有E>I，即本国的实际汇率升值；反之，则有E<1，即本国的实际汇率贬值。消费者对产品的需求主要取决于偏好，假定外国的消费者对两国产品无差异，而本国的消费者偏好本国产品，则会有本国产品的市场需求大于外国产品的市场需求，即a1>a2，也就会有本国的实际汇率升值。反之，如果本国的消费者对两国产品偏好无差异，而外国的消费者偏好外国的产品，则会有a2>a1，从而有外国的实际汇率升值。在a1>a2且a1和a2不变的情况下，b越小，则E越大，即意味着本国产品的市场需求越大，本国的实际汇率越高；反之，b越大，则E越小，即意味着本国产品的市场需求越小，本国的实际汇率则越低。

(二)关税的影响

在上述两国模型中，如果考虑各国政府对进口品征收关税的情况，即本国对外国的进口产品征收t1的关税，外国对本国的进口产品征收t2的关税。我们可以对基本模型进行修正，由于关税的存在，各国消费者面对的进口品的价格将在原来的价格上加上关税，即为pj+ti。两国消费者对企业i的产品需求qi(pi,pj)将修正为：

同样，经过上述步骤的求解，可求得：

我们在此考虑关税的影响，令果b1=b2=b，a1=a2=a且c1=c2=c,则可以得到：

令b>2，如果t1>t2，则有E>1，即如果本国对外国的进口产品征收的关税高于外国对本国的进口产品征收的关税，则会有本国的实际汇率升值；反之，如果本国对外国的进口产品征收的关税低于外国对本国的进口产品征收的关税，则会有本国的实际汇率贬值。

(三)非贸易产品的影响

在上述模型中，我们讨论了各国代表性生产者只生产一种产品的情况，在现实中更多见到的情况是各国还存在一些非贸易品，即各国生产一些产品只供本国消费者消费，而不出口到国外。非贸易品的存在，一般是认为是由于高额的运输成本，使得本产品销往国外非常的不经济。

借鉴Obstfeld and Rogoff(1996)对实际汇率和哈罗德—巴拉萨—萨缪尔森效应的分析，假定两国各自生产两种产品，一种为贸易产品，另一种为非贸易产品。国家i生产的贸易品和非贸易品的生产函数分别为，其中下标T表示贸易部门，下标N表示贸易部门，A是生产率变化的系数。假定劳动力和资本在国内可以自由流动，则生产贸易品部门和生产非贸易品部门工人的工资收入都相等，为ω；同时，两部门资本回报率也相等，为r。生产部门以追求利润最大化为目标，令pn代表以贸易产品表示的非贸易产品的价格，则在国家i之内，贸易品生产部门的利润现值为：

非贸易品生产部门则为：

显然，企业利润最大化的一阶条件是劳动力和资本的边际产出分别等于现行工资和资本回报率。定义贸易品和非贸易品生产部门的资本劳动比率为：kT≡KT/LT；kN≡KN/LN。

在贸易品生产部门：

在非贸易品生产部门：

求解方程(19)-(22)，我们可以得到：pn=AT/AN

如是，我们得到两个国家的以贸易产品表示的非贸易产品的价格pn1=AT1／AN1和pn2=AT2/AN2。

我们已经计算出各国的以贸易产品表示的非贸易产品的价格，并由(6)式和(7)式知道了两国贸易品价格(p*1，p*2)，假定各国的总体价格水平是贸易品价格和非贸易品价格的几何平均数，权重分别是β和1-β。则本国和外国的总体价格水平为：

因而，本国与外国的总体价格水平之比，也即两国实际汇率为：

把（6）、（7）式的(p*1，p*2)代入，则有：

假定两国贸易品的价格之比等于1，即

即实际汇率取决于两个国家贸易品生产部门与非贸易品生产部门的要素生产率的对比。如果两国贸易品生产部门的要素生产率相同，在本国非贸易品生产部门的要素生产率小于外国非贸易品生产部门的要素生产率的情况下，本国的实际汇率会升值，反之，本国的实际汇率会贬值；如果两国非贸易品生产部门的要素生产率相同，在本国贸易品生产部门的要素生产率大于外国非贸易品生产部门的要素生产率的情况下，本国实际汇率会升值，反之，本国实际汇率会贬值。

三、结论

对实际汇率的研究一直沿着购买力平价以及对购买力平价的偏离展开，尽管自卡塞尔提出购买力平价之日起就面临着很多争论。传统的实际汇率理论认为如果购买力平价成立，实际汇率就应该等于1。购买力平价理论基于一价定律，而一价定律的成立又严格依赖于国际间商品的套购，其前提假设是完全竞争市场。事实上世界市场是不完全竞争市场，各国生产的产品基本上都是差异产品。同时，各国产品相交换时，还要考虑运输成本、关税等贸易壁垒影响。从博弈论的角度看，各国产品在满足本国和其他国家的需求时，其定价必须综合考虑供给和需求因素以及其他国的反应。在两国博弈中，当两国产品市场达到均衡时，其实际汇率就可以认为是由两国产品的均衡价格之比所决定。基于这一分析，本文把贝特兰德的双头垄断博弈模型扩展到两国，从两国生产差异产品出发，建立实际汇率决定基本模型，以此来探讨实际汇率对购买力平价的偏离。根据模型分析，我们得到结论：在其他条件相同的情况下，本国产品对外国产品的替代性增强，本国实际汇率将升值；对本国产品的市场需求增加，本国实际汇率将升值；本国产品的边际生产成本上升，本国的实际汇率将升值；本国提高进口关税，本国的实际汇率将升值；提高本国非贸易品生产部门的要素生产率，本国实际汇率将会贬值。