惯性是物理学中最基本的概念之一，也是学习物理学最早遇到的概念之一。这一极为普通和平凡的概念曾经引导许多物理学家深入思考和剖析，促进物理学重大进展，其中蕴涵着深刻的物理思想和丰富的物理学研究方法的教益，是培养学生科学地思考问题的能力非常有效的素材。

一、惯性概念的肇始和牛顿的综合

惯性一般是指物体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。人们对于惯性这一认识有赖于惯性定律的建立，而它则依赖于对于力的认识以及区分运动状态和运动状态改变的认识，这一点在人类认识发展史上经历了漫长的岁月。

在人类思想史上，两千多年前希腊的哲学家亚里士多德的学说无疑地起过广泛的影响，然而他关于物理学的论述，许多都是错误的。他把物体的运动分为自然运动和强制运动。他认为圆周是完善的几何图形，圆周运动对于所有星体都是天然的，因而是自然运动；另外，地球上的物体都具有其天然位置，重物趋于向下，轻物趋于向上，如果没有其他物体阻碍，物体力图回到天然位置的运动也是自然运动；其他所有形式的运动则都是强制运动。他还进而指出，关于物体的强制运动，只有在外力的不断作用下才能发生；当外力的作用停止时，运动也立即停止。从这里可以看出亚里士多德肯定了两点：一，自然运动不涉及曳力的问题，只有强制运动才存在力的问题；二、力是物体强制运动的原因。从今天来看，这显然是错误的，然而它束缚了人们近两千年。

从这种把物体的运动归结为外力作用的观念，可以提取出静止物体具有惯性的概念。开普勒在他1609年发表的著作《新天文学》和1619年发表的著作《宇宙谐和论》中写道；“天体有留在天空中任何地方的性质，除非它被拖曳着。”“如果天体不赋有类似于重量的惯性，要使它运动就不需要力，最小的动力就足以使它有无限的速度，但由于天体公转需要用一定的时间，有的长些，有的短些，因此非常明显，物质必须具有能说明这些差别的惯性。”“惯性，或对运动的阻力是物质的一种特性，在给定的体积中，物质的量愈多，惯性愈强。”这大概是关于物体惯性的最早陈述。可以看出开普勒所说的惯性是指静止物体的惯性，甚至他已经认识到物体的惯性与它的质量有关，然而他显然受到亚里士多德思想的束缚，不可能思考运动物体是否具有惯性的问题。

伽利略开创了实验和理性思维相结合的近代物理研究方法，并用于研究物体的运动。他对于亚里士 多德关于物体运动的粗糙的日常观察、抽象的猜测玄想和想当然的思辨推理十分不满，他通过科学实验和科学推理得到许多正确的结果，总结在他的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（1632年）和《关于力学和运动两门新科学的对话。（1638年）中，其中一个重要的结果如下。假设沿斜面AB落下的物体，以B点得到的速度沿另一斜面BC向上运动，则物体不受BC倾斜的影响仍将达到与A点相同的高度，只是需要的时间不同；当第二个斜面变成既不上升，亦不下降的水平面时，物体将一直以已获得的速度永远向前运动。伽利略的思想无疑地比他的前辈前进了一大步，他认识到不受其他物体的作用，物体可以永恒地运动，这已经很接近惯性定律，但是伽利略还没有摆脱亚里士多德的影响，他所说的水平面是和地球同心的球面，也就是说，那种不受其他物体作用的物体的永恒运动是圆周运动，因此我们还不能说伽略发现了惯性定律。

最早清楚表述惯性定律并把它作为原理加以确定的是笛卡儿。笛卡儿是唯理论哲学家，他试图建立起整个宇宙在内的各种自然现象都能从基本原理中推演出来的体系，惯性定律就是他的体系中的一条基本原理。他在他的《哲学原理》（1644年）一书中把这条基本原理表述为两条定律：一、每一单独的物质微粒将继续保持同一状态，直到与其他微粒相碰被迫改变这一状态为止；二、所有的运动，其本身都是沿直线的。然而笛卡儿没有建立起他试图建立的那种能演绎出各种自然现象的体系，其中许多是错误的，不过他的思想对牛顿的综合产生了一定的影响。

牛顿1661年进入剑桥大学学习亚里士多德的运动论，1664年他从事力学的研究，摆脱了亚里士多德的影响。他继承了伽利略重视实验和逻辑推理的研究方法，他也继承了笛卡儿的研究成果。他深入地研究了碰撞问题、圆周运动以及行星运动等问题，澄清了动量概念和力的概念。1687年出版著作《自然哲学的数学原理》，以“定义”和“公理，即运动定律”为基础建立起把天上的力学和地上的力学统一起来的力学体系。惯 性定律就是牛顿第一定律，表述为“所有物体始终保持静止或匀速直线运动状态，除非由于作用于它的力迫使它改变这种状态。”惯性定律真正成为力学理论的出发点。

根据惯性定律，物体具有保持原有运动状态的属性，这种属性称为惯性。不仅静止的物体具有惯性，运动的物体也具有惯性；物体惯性的大小用其质量大小来衡量。至此，人们对于物体惯性的认识达到第一阶段比较完善的程度。从此，人们对于运动中的种种惯性现象都能很好地理解；在实际中设计出种种利用惯性造福和防止惯性伤害的措施。

二、惯性与能量

对于惯性认识的一个重要进展是惯性与能量的关系。

能量是物理学里普遍关注的问题。运动的物体有动能；相互作用的物体有势能，如重力势能、引力势能、电势能等等；其他还有热能等等。在研究弹性变形体和流体的运动时，人们认识到经受应力的物体的势能分归属于物体的每一部分，而流体的输运则伴随有能量的传送。麦克斯韦电磁场理论建立和被赫兹电磁波实验证实之后，人们认识到电磁作用是通过场实现的，电磁场的实在性在认识上开始形成，场中不仅贮存有能量，能量的传送也是通过场来传输的，即存在能流：能流与场的动量联系在一起。人们研究电子的运动，运动电子周围存在变化的电场，变化的电场又产生磁场，两者的共存又导致存在能流和动量，它们同电子的速度平行。因此这一附加的动量意味着电子存在附加的惯性质量。有一时期，甚至有人猜测可能电子的全部质量来源于电磁场。这里第一次遇到电磁能量的惯性，提示了惯性与能量的联系。

1905年爱因斯坦发表狭义相 对论，这是一个崭新的物理理论，它统一了力学理论和电磁学理论，带来了时空观的根本变革。爱因斯坦随后证明质能关系，E=mc2，一定的质量对应于一定的能量，反之一定的能量对应一定的质量。在这里，能量包括了能量的各种形式，突破了上面把某一种形式的能量与惯性联系起来的认识。这样，惯性是能量的属性，能量具有惯性（质量），任何惯性质量都应归因于能量。作为物理学基本概念和物质的量的质量概念退居次要的地位，如今在近代物理中能量、动量等概念要比质量、力等概念要重要得多。

能量具有惯性拓宽了对于惯性的认识，也拓宽了对于能量的认识。它带来的重大实用价值就是核能的释放。在裂变反应中，裂变产物的静质量小于裂变前物质的静质量，质量亏损释放出大量裂变能；在聚变反应中，聚变产物的静质量小于聚变前物质的静质量，质量亏损释放出大量的聚变能。它也使得人们很好地认识许多物理现象，包括涉及物质的全部质量与能量转化的正反粒子对的产生和湮没过程。

三、牛顿的绝对空间和马赫原理

让我们再回到惯性定律。惯性定律是近代力学的基础。作为基础性的定律是值得深思的。显而易见，考查物体的运动离不开参考系。惯性定律并非在任意的参考系中都成立。惯性定律成立的参考系称为惯性系，凡是相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系，惯性定律在其中都成立；而相对于惯性系作变速运动的参考系，惯性定律都不成立，它们就称为非惯性系。在非惯性系中考查物体运动，牛顿第二定律也不成立。为了在非惯性系中仍然保持牛顿第二定律的形式，除了物体之间实在的相互作用之外，还必须考虑一种与物体质量有关且与非惯性系相对 于惯性系的加速度有关的力。这个力因为与物体的惯性有关，故称为惯性力。通常认为它不是物体之间实在的相互作用力，因而是“虚拟的”。

立刻产生一个问题，惯性系在哪里，或者什么样的参考系是惯性系？深入地研究发现，这在理论上和实践上都存在根本的困难。首先，要问什么是惯性系，回答是惯性系就是惯性定律成立的参考系，那就是说，在这个参考系中一个不受外力作用的物体总是处于静止或匀速直线运动状态。那么不受外力作用又是什么意思呢？这就是说，在惯性系中处于静止或匀速直线运动状态的物体是不受外力作用的。这样就又回到什么是惯性系的问题。这是一具逻辑循环，无助于解决什么样的参考系是惯性系的问题。其次，在实践中地球是一个相当好的近似的惯性系，我们在观察实验室中的许多力学现象，都可以把地球看作惯性生活费，但是地球肖自转，并且绕着太阳在旋转，有一些力学现象显示出地球的这种转动效应，例如惯性离心力，科利奥莱力等，因此地球并不是严格的惯性系。太阳及其邻近的恒星组成的参考系是比地球更好的惯性系。进一步的研究表明太阳是银河系中的一颗普通恒星，它同其他银河系听恒星一起绕银心旋转，作变速运动，因而太阳参考系也不是严格的惯性系。根据这种经验，我们可以取更大的天体系统的平均静止参考系以趋近严格的惯性系。看来我们可以不断地趋近惯性系，但却不能找到严格的惯性系。

这样，我们有了支配物体运动的力学规律（牛顿定律）但是却无法确定牛顿定律成立的惯性系。牛顿的力学理论如同建立在沙滩上的建筑物。牛顿深知他的力学理论中的这一脆弱的根基。他提出的解决办法是引入绝对空间。他想信存在绝对空间，“绝对空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”，这样就可以在绝对空间里区别物体是处于静止、匀速运动还是变速运动，从而也就能够确定惯性系和非惯性系。为了说明绝对空间和绝对运动的存在，他提出一个著名的“水桶实验”，其大意如下。一个盛有一半水的桶挂在拧得很紧的绳子上，松开手后，桶和水的运动经历以下三种情形：（1）开始，桶在绳恢复原有状态的作用下快速旋转，由于水和桶的粘滞力很小，水尚未旋转起来，水面是平的；（2）在粘滞力长时间的作用下，水和桶一起旋转，水受到惯性离心力的作用向桶壁挤压，水面呈下凹形；（3）让桶突然静止，水仍在旋转，水面仍然是下凹。牛顿分析以上实验结果认为，在（1）（3）两种情形，水对于桶都有相对运动，但前者水面是平的，而后者是下凹的，在（2）（3）两种情形，无论水对于桶是否有相对运动，水面都是下凹的，因此，水对于桶的相对运动不是水面下凹的原因，水面下凹的真正原因在于水在空间里作绝对转动，受到惯性离心力造成的。这说明存在着可以观察出物体作绝对运动的绝对空间，加速度是绝对的。

牛顿的绝对空间和绝对运动继承了人们自古以来认为空间和时间物质及其运动相对独立而无论的直觉，被大多数人所接受，它还受到哲学家康德的支持，康德说过；“我们永远不能表象出没有空间，可是我们却很能设想空间中没有对象。”但是牛顿的绝对空间和绝对运动受到他同时代人的批评，其中著名的有莱布尼兹和贝克莱，莱布 尼兹认为那种与物质客体相分离的任何空间概念都是哲学上没有必要的，贝克莱则指出，认为空间是“一种永久的、自存的、无限的、不可分的、不可变的东西”“是有害的、荒谬的”，然而他们都未能提出任何观念，发展一种新的动力学理论来替代牛顿理论，不过他们的看起来十分挑剔的批评对后有着潜在的影响。

对牛顿绝对空间的第一个建设性批评来自两百年后奥地利的物理学家和哲学家马赫。马赫在他1883年出版的《力学史评》一书中对牛顿的绝对空间和绝对运动作了深刻的批评。关于牛顿的“水桶实验”，书中写道：“牛顿的旋转水桶实验只是告诉我们，水对于桶壁的相对旋转不引起显著的离心力，而这离心力是由水对地球及其他天体质量的相对转动所产生的。如果桶壁愈来愈厚，愈来愈重，直到厚达几英里时，那就没有人能说这实验会得出什么样的结果。”“如果把水桶固定，让众恒星旋转，能够再次证明离心力会不会存在吗？”在马赫看来，牛顿水桶实验中凹行为并不能区分究竟是水相对绝对空间的转动，还是水相对于众星体的转动，因此，并不能由此得出存在绝对空间的结论，相反地，把水面下凹行为看成是由于水相对于从星体转动，水桶内壁以外的所质量的吸引和带动所造成的，要更自然些。

马赫是出于他关于我们的世界的一种非常儿到的哲学见解，对牛顿的绝对空间作出深刻批判的。他在书中写到；“我们不要忘记，世界上的一切事物都是相互联系、相互依赖的。”要注意，马赫强调的是相互联系、相互依赖、相互影响，那种只有一方依赖于一方而不被另一方所依赖，一方可影响另一方而不被另一方所影响的事物是不存在的，是虚构的，也是“同科学中的思维方式相矛盾的”（爱因斯坦语）。在牛顿力学中绝对空间就是这样的虚构，它会影响到物体的动力学性质，譬如，只有相对经来说，惯性定律才成立，但是物质的运动反过来却不能对绝对空间产生丝毫影响。既然是一种不能被人们的经验所证实的虚构，它就应该从科学中剔除出去。概括起来，马赫的观点是，物体的运动不是绝对空间中的绝对运动，而是相对于宇宙中其他物质的相对运动，因而不仅速度是相对的，加速度也是相对的；在非惯性系中物体所受的惯性力不是“虚拟的”，而是一种引力的表现，是宇宙中其他物质对该物体的总作用；物体的惯性不是物体自身的属性，而是宇宙中其他物质作用的结果。马赫的精辟见解被爱因斯坦取名为马赫原理。

马赫的批判带来了人们对于运动和惯性认识的重大变革。牛顿认为存在着绝对空间和绝对运动；物体的惯性是它自身的属性，如果撤掉了一个物体周围的所有其他物质，那么这个物体将由于它自身的惯性作惯性运动。而马赫则认为，根本不存在绝对空间和绝对运动，物体的运动是相对于宇宙中天体的运动；物体的惯性是宇宙中所有天体作用的结果，撤掉一个物体周围的所有其他物质，则无法去判断它作什么运动，因而它也就不再具有惯性。

马赫独树一帜的思想深刻地提示了牛顿力学理论根基上的纰漏，同时也指出了改造牛顿力学理论的契机，这就是放弃绝对空间和绝对运动，把物体的惯性与宇宙中所有其他物质对它的作用联系起来。

爱因斯坦建立狭义相对论后就认识到“狭义相对论不过是必然发展过程的第一步”，他时而思考狭义相对论的不足。一方面，狭义相对论指出，所有的惯性系都是等价的，速度是相对的，不存在绝对静止的惯性系，因此狭义相对论否定了一个优越的参考系（绝对静止的惯性系）；但是它却肯定了一类特别优越的参考系，那就是惯性生活费，它比非惯性系更要优越，其中的物理规律特别简捷。然而对于为什么惯性系在物理上比其他参考系更优越，狭义相对论不能作出回答。另一方面，狭认相对论指出，物理作用传播的极限速度是光速 c，这样狭义相对论就在整个物理学中排除了超距作用。引力是力学研究的重要课题。然而牛顿引力定律的表述是超距作用的，牛顿引力定律与狭义相对论不相容。因此需要发展一种把引力问题纳入，且能回答是否存在特别优越参考系的更为广泛的相对论。马赫的思想对于爱因斯坦无疑是一个重要的启发。爱因斯坦曾说过：“……可以十分正确地认为马赫是广义相对论的先驱。”

四、惯性质量和引力质量

发展一种新的理论，仅有哲学上的启迪和对于旧理论的批判是不够的，还需寻找建立新理论的突破口。爱因斯坦建立广义相对论的突破口来自三百年前伽利略的另一项重要贡献。

伽利略在他的《关于力学和运动两门新科学的对话》中写道：“我曾经做过试验，可以向你保证，从200肘尺高处放下的一颗一两百磅甚至更重的炮弹，不会比一同放下的仅重半磅的枪弹到达地面要领先一秒钟。”这段叙述表明所有物体的重力加速度相同。亚里士多德曾根据他的运动风，重物下落是物体回归天然位置的自然运动，物体越重，趋向天然位置的倾向就越大，自然得出物体越重，下落得越快。伽利略反对亚里士多德的运动知识化 ，他以实验事实作了不力的反驳。然而他并同有认识到这条定律的深刻含义。

所有物体的重力加速度均相同，反映的是任何物体的惯性质量与引力质量相等。根据牛顿定律，作用在物体上的外力等于物体的质量乘以获得的加速度，这里的质量是物体的惯性质量；另一方面，物体下落时，作用在物体上的力是地球对它的吸引力，它与物体的引力质量成正比。既然物体在重力作用下加速度不依赖于物体，则引力 质量与惯性质量成正比；选取相同的单位，两者相等。

我们知道，惯性质量是物体惯性的量度，反映物体对加速度的阻抗，而引力质量是物体引力属性的量度，反映物体产生和承受引力的能力。它们显然是物质的两种完全不同的属性，描述物质两种不同性质的量是否严格相等是一个问题，并第一次想到用实验来明确检验两者的等同性。他在他的《原理》一书中记叙了他所做的实验。他做了两只等大的圆木盒，用11英尺长的细绳悬挂起来构成摆，一只装满了木料，另一只装入得量的金或银、铅、玻璃、沙、食 盐、水以及小麦等等，比较它们的摆动周期。根据牛顿定律容易得出周期T。可以看出仅当惯性质量m惯与引力质量m引之比与材料无关，两摆的周期才会相等。牛顿实验中没有观察到两摆周期的差异，由此他推算出m引/m惯=1+0（10-3），即两者相符合的精度在10-3以内。以后又有不少物理学家做实验，把精度提高了许多，如1830年贝塞耳得0（10-5），1889年厄缶得0（10-8），1964年迪克得0（10-11），1971年布拉金斯基得0（10-12）。

看来惯性质量和引力质量相等是一条严格的定律。那么，这是一种巧合吗，还是有更深刻的原因？它意味着什么？这是又一个值得思考的问题。人们研究发现，在牛顿力学中无法加以说明，于是长时期里它就成为游离于物理学之外而不加重视的一个结论。

爱因斯坦对于惯性质量和引力质量严格相等的印象很深，他在给英国格拉斯哥大不所作的报告《广义相对论的来源》中说：“在引力场中，一切物体都具有同一加速度。这条定律也可表述为惯性质量同引力质量相等的定律，它当时就使我认识到它的全部得要性。我为它的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。”他一直深信：“一个有希望受到应有的信任的理论，必须建立在有普遍意义的事实上。”而这一惯性质量同引力质量相等的定律的确是一个奇特的具有普遍意义的事实 。他不断地思考这一问题，终于有一天找到了问题的答案。他于1922年在日本京都大学所作的报告《我是如何发现相对论》中说道：“这个难题的突破点突然在某一天找到了。那天，我坐在伯尔尼专利局办公室里，脑子里突然闪现一个念头：如果一个人正在自由下落，他决不会感到他有重量。我吃了一惊。这个简单的想象给我的印象太深刻了。它把我引向新的引力理论。我继续想下去：下落的人正在作加速运动，可是在这个加速参考系中，他有什么感觉？他如何判断面前所发生的事情？”爱因斯坦在这里所说的突然闪现的念头就是那著名的爱因斯坦升降机的理想实验。设想观察者在一个密封的升降机里做力学实验，一种情形是升降机静止在地面上（地球看成是惯性系），它是一个惯性生活费，其中存在地球的引力场，由于m惯 = m引 ，任何物体的重力加速度均相等为g；另一种情形是升降机远离一切物体，即处于没有引力场的地方，它相对于某个惯性系以加速度g上升，它是一个非惯性系。在这两种情况下，观察者测得物体下落的加速度是g，他观察到的力学现象都相同，他无法断定他所在的参考系究竟是有引力场的惯性系还是并无引力的非惯性系。这表明物体在非惯性系中的运动等效于引力场作用下的运动，或者说非惯性生活费与引力场等效，爱因斯坦把它称为“等效原理。”根据等效原理，引力场可以用非惯性来消除，例如在引力场中自由降落的参考系中就消除了引力，在这个自由落体系中，惯性定律很好地成立，一个不受外力作用的物体将保持其原有运动状态，这一参考系实在是很好的惯性系，其中物理规律具有狭义相对论的形式。另外，非惯性系与引力场等效，非惯性系与惯性系就没有原则性的区别，它们都可以同样好地用来描述物体的运动，没有哪一个比另一个更优越。由此爱因斯坦把狭义相对性原理推广为一切参考系都是等价的，没有哪一个比另一个更优越，爱因斯坦把它称为广义相对性原理。爱因斯坦的广义相对论就是在等效原理和广义相对性原理这两条原理的基础上发展起来的。在广义相对论中，惯性系不再是理论上和实践上不可捉 摸的，它就是自由落体系；前述狭义相对论的两点不足通过等效原理和广义相对性原理联系在一起一揽子加以解决，广义相对论清楚地回答了不存在特别优越的惯性系，所有的参考系对于描述物体的运动都是等价的，而引力问题通过广义的时空坐标变换纳入相对论理论中。

由此可见，原来牛顿力学中无法加说明的惯性质量与引力质量相等不再是游离于物理学之外的一个普遍事实，而是成为意义得大的广义相对论的基石。爱因斯坦找到了这块基石，并由此发展了广义相对，这实在是爱因斯坦独具慧眼、超群绝伦的伟大贡献。

五、马赫原理的检验和评价

马赫的思想启发爱因斯坦，引导他改造牛顿力学，建立了广义相对论，马赫的功绩不可磨。然而马赫认为物体的惯性来源于宇宙中其他物质作用的想法（马赫原理）还值得进一步研究。

根据马赫原理，物体的惯性不是物体自身的属性，而是宇宙中其他物质对物体作用的结果，那么物体 近旁如果有一个大质量物体，它就会对物体的惯性产生影响。例如，处在银河系中的一个物体的质量应来自两部分，一部分来自宇宙整体的影响，它是各向同性的；另一部分来自银河系的影响，它应是各向异性的，物体朝着或离开银心加速时惯性质量会稍有不同。是否存在这一各向异性的影响是物理学家关心的问题。

有一些关于马赫原理的实验检验，其中一个实验的要点如下，如果惯性质量是各向同性的，原子Li7的基态能级在磁场中劈裂为四个等间距的能级，能级之间跃迁的吸收光谱是一条谱线；但如果惯性质量是各向异性的，能级的劈裂不是等距的，则能级之间跃迁的吸收光谱不是一条而是靠得很近的三条谱线。实验在12小时间隔内进行，在此时间内地球的自转相对于银心处于不同位置。结果没有观察到谱线分裂，根据观察到的线宽，估计出质量的各向异性部分与各向同性部分之比△M/M<10-21 。结果并不支持马赫原理。

进一步分析，按照马赫原理，在一块大质量物体的近旁，试验物体的惯性必定会有所不同，它将改变惯性系使试验物体向着大质量物质加速；而按照广义相对论，惯 性系是由局部引力场来决定的。它虽然表现了宇宙间全部物质的影响，但在局部惯性中，运动规律仍然是狭义相对论的形式，显示不出邻近大质量物体的影响。可见，马赫原理同广义相对论是对立的。

尽管马赫原理对爱因斯坦建立广义相对论起过积极的作用，但是马赫原理不是广义相对论的一个前提，也不是它的一个推论。究竟物体的惯性完全归因为外部的作用，还是归因于物体的内部性质，还有待于未来的研究。