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现代逻辑常被人们追溯到她的奠基人Frege (Lebniz是先驱者的地位)；接着谈现代逻辑，人们会自然地找到其身后的Peano、Russell、Whitehead、Wittgenstein、Carnap(维也纳学派时期)、Quine等人，如此就认为是勾勒出了现代逻辑的脉络。这一看法多年来几乎是毫无异议的。但随着逻辑科学尤其是现代逻辑的不断发展，有潜心思考的研究者（Fisch、Zeman、Hinttika等）发现了那多年来一直被忽视但却蕴藏在现代逻辑诞生之初的分歧，认为分歧之中与权威相对的另一面应该值得重新或深入的研究，这另一面就是由Boole开始经由Peirce、Schröder直至后期Carnap、Tarski、Skolem等人维持的一条路线，它可看作是对逻辑基础研究的另一途径或方法（approach）。著名Peirce研究学者Ｍ.Ｈ.Fisch一语道出这一分歧的实际情形：“但Boole-Peirce-Schröder (在下文中我们简写为ＢＰＳ)路线不是被Frege-Peano-Russell-Whitehead (在下文我们简写为ＦＰＲ)路线取代了吗？不；它只是被掩盖了。”

在ＢＰＳ传统中，Peirce（1839---1914）是位极其重要的人物，这倒不仅是因为他天才般的思维和对哲学和逻辑史上后来工作者的实际影响（美国本土哲学家James、Dewey、Mead、Lewis等无不受其影响，甚至欧洲大陆的K.O.Apel等人的思想也多直接源于Peirce），也不仅是因为他涉足领域的广泛（除哲学和逻辑学之外，还有数学、天文学、物理学、语言学、化学、大地测量、心理学、现象学等等）；而主要是因为他在现代逻辑理论史上的诸多实质性的贡献。我们已经很难统计他敏锐的洞察力到底涉及到多少逻辑贡献，但根据迄今为止Peirce学者的研究成果，以下的领域是当然的和主要的：形式逻辑（主要是对传统逻辑的改进）、逻辑代数、关系逻辑、命题逻辑、谓词逻辑、三值逻辑、模态逻辑、语言逻辑、逻辑哲学、归纳逻辑以及逻辑史研究。

Peirce早期的逻辑研究（从1865年到约1885年）主要集中于逻辑代数。在当时，布尔逻辑刚创立不久，布尔的追随者很多，著名的有Venn、Schröder、De Morgon等人，他们之间的研究有相互启发与借鉴之处（有关贡献的纷争，可参看Kneale的《逻辑学的发展》），但主要还是相互独立的。Peirce就是其中一位极具独立性又最有创新的突出人物。身为著名数学家Benjamin Peirce（美国当时科学界的一权威）的儿子，Peirce本人也是一数学家，他对于代数在逻辑中的应用，得心应手，他甚至曾把“三段论”作为“联结词的代数”来研究。事实上，当时的符号逻辑就是逻辑代数（algebra of logic）。

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在Peirce看来，现代逻辑的研究实质上就是代数到逻辑的一场“类推(analogy)”，这种“类推”的前提，首先就是对代数中的符号的选择。不同的逻辑代数研究者都有着自己的选择，它们或者是从代数中原封不动地引入，或者是对代数中的相关符号做出逻辑意义上的改进。我们这里从Peirce逻辑代数研究中所运用的诸多符号中选取以下主要的几个，其中有的是Peirce本人独创性地提出，有的是Peirce同其他人同时提出和使用，有的是BPS传统所特有的：

一、包含于（inclusion in 或 is或as small as）符号“—问题；同时符号“—历史上存在的，或有某种虚构的世界，或是其它的有限域。这样的一种观点可认为是BPS路线的一特色之处，年仅23岁就去世的法国著名逻辑学家Herbrand正是在一方面接受并重视了这样一种认识，另一方面精心研究《数学原理》系统的基础上，在谓词逻辑等现代逻辑理论上做出了突出贡献。事实上，在逻辑史上这样一种观点支持了包括可能世界理论（模态逻辑）、模型论、逻辑语义学和元逻辑理论等在内的一系列理论。然而，与以上有限域的认识截然不同的观点确实在过去以及现在的逻辑学家中存在，最为典型的是Wittgenstein，其名言“一切真命题都是重言式”和“逻辑命题描述世界的脚手架”的提出，正是基于一种无限域的认识；他把现实世界与我们的语言（认为，我们只有一种自然语言或人工语言）一一对应起来，认为我们对任何系统都只有一种解释，任何时候我们都不能跳出我们唯一的语言之外去言说我们自己。

四、其它符号。 以下我们将通过定义或描述的方法列出Peirce的另一些符号：逻辑等即等值“ = （超文本阅读注释：要在这一符号下方加一逗号）”，与算术上的等号相区别，但Peirce在很多时候，干脆把它写为“ = ”，只是在逻辑上仍与符号“=（超文本阅读注释：要在这一符号下方加一逗号）”含义一样。逻辑乘（符号为“，”）定义为：

1、A，B—目前我们也很难在某一著作或杂志上找到一篇稍长一点的简介；与Frege相比，我们言现代逻辑，必谈Frege，却总谈不到Peirce。难道说，Peirce真的不重要吗？当然不是！国外多年来的研究以及诸多哲学家和逻辑学家（Beth、Lewis、Tarski、Copi和Hintikka等等）受益于其理论的事实已经表明了这一点。笔者认为Peirce逻辑理论中至少以下的几点应该在目前国内逻辑学界引起重视：

首先，应明确Peirce所代表的BPS路线是属于代数方法（algebraic approach）的，完全不同于Frege所代表的公理化方法（axiomatic approach）的路线。Peirce曾专门谈到，“逻辑符号系统的目的”“仅仅且只是逻辑理论的研究（investigation），根本不是建构一个辅助推理的演算”；“为逻辑理论设计的系统应该是尽可能分析的（analytical），把推理分为尽可能多的步骤，把它们都展示于尽可能最一般的范畴之下。”因此，我们不能期望从Peirce那里找到优于或并列于Frege、Peano、Russell等人的所谓标准公理系统的演算。评价Peirce我们决不能以ＦＰＲ传统的观点和标准，而要以全面的现代逻辑观点：包括各种标准和非标准逻辑、逻辑哲学和哲学逻辑都在内的正在发展着的现代逻辑思想，立足于逻辑的核心：推理，紧紧围绕逻辑的目的：设法增进我们推理的有效性，来进行实事求是的、无偏见的重新认识或者是第一次认识。展开来说，对Peirce的正确评价，其实涉及到我们逻辑研究视角的转换和拓展；任何时候，我们都千万不要把逻辑形式系统的建构与丰富而深刻的逻辑理论研究等同起来，对于真正的逻辑理论研究，我们既不能满足于烦琐概念的诡辩游戏，同样也不能是仅仅的抽象符号的纯演算，要记着，我们所采用的一切手段和工具都服务于我们心中永恒的逻辑目的：（逻辑）有效性的增进，（逻辑）真的追求。

其次，Peirce从对Aristotle逻辑的深入分析和对逻辑史的细致研究（Peirce曾建立有自己的逻辑图书馆）以及对 Kant理论的批判性发展出发，来做出自己的逻辑研究，他对逻辑的态度始终是不带偏激、不遗残缺的。表现在逻辑与数学的关系上，他早就提出，逻辑不能归结于数学，同样数学也不可能归结于逻辑；从而避免了走向Frege 和Russell他们逻辑主义的死胡同。表现在对于一阶逻辑的态度上，Peirce并不像Quine（在Frege那里也隐含着）那样宣称，如果谁不知道一阶逻辑，谁就对逻辑毫无理解，全部逻辑也就只是一阶逻辑；在他看来自我同一的量化理论只是众多逻辑系统中的一个，他常常设法给出一阶逻辑的更为深刻的基础并拓展这一范围，他说，说数学演示方法是唯一普遍有效的，这正是逻辑学家们视之为谬误而要避免的。

再次，Peirce对待形式化的思想无疑包含了模型论的全部要义。Peirce有着自己的逻辑代数等演算，但他更注重它们的解释；他相信，真正重要的不是什么形式系统，而是潜在的所表达的实在（realities），我们可自由地根据不同场合选择我们不同的系统。

最后，Peirce得益于早期在对逻辑代数研究中形成的符号逻辑系统目的即逻辑理论研究的思想，使他没有局限于使用代数的符号，而又采取了图表（graph）符号，进而形成了他著名的存在判断图表系统α、β、γ，并最终达到了“大逻辑”（a broad sense of logic）--“符号（sign）”或“象标（iconicity）”的理论的认识。其存在判断图表（existential graphs）理论，在近年来基于计算机的图表推理表示法发展之后，被应用于人工智能领域，甚至IBM的一研究者John Sowa，奠基于这一理论又发展出了一概念图表（conceptual graphs）。

上述Peirce的一系列观点，在今天处于逻辑科学前沿的Hintikka、Ｊ.Ｖ.Ｈeijenoort等人那里得到了热烈呼应，他们把Peirce称为语言的模型论观点的一标准成员（integral member）来对待，并把他与Husserl并提，用来对抗由Frege到Heidegger的“作为语言的逻辑（logic as language）”的传统（其核心观点是，现实世界是语言的唯一解释，不存在多数可能的世界，从而否定模态逻辑的合法性，否认真理的可判定性或主张“真”的无法言说（ineffable））。

主 要 参 考 文 献

Peirce,Charles Sanders Collected Papers Of Charles Sanders Peirce edited by Charles Hartshorne and Paul Weiss The Belknap Press Of Harvard University Press ,1931-1935.

Peirce,Charles Sandes Writings of CHARLES S. PEIRCE ( A Chronological Edition ) edited by Edward C. Moore ,Indiana University Press 1984.

Peirce,Charles Sanders logic , symbolic logic 词条 Dictionary of Philosophy and Psychology edited by James Mark Baidwin, The Macmillan Company, 1925.

Peirce,Charles Sanders Philosophical Writings of Peirce selected and edited by Justus Buchler, Dover Publications,Inc.,1955.

Hintikka,Jakko Lingua Universalis vs. Calculus Ratiocinator Kluwer Academic Publishers,1997.