医院管理中的SPT模型应用研究

【摘 要】本文利用病人平均等待时间、病床周转率、病床利用率作为指标建立我们的模型，然后将我们用SPT算法建立的新的排队方式，得出新的排队方式可以降低病人的平均等待时间提高病床周转率，具有更高的经济效益和社会效益。
　　 【关键词】SPT算法；排对论；床位利用
　　
　　 一、问题的提出
　　 在日常生活中，到医院看病常会遇到排队的情况，使得患者和医院都很苦恼。关于病床需求量的讨论一直是问题的中心和争论的焦点。具体来说就是：一个医院的各科服务情况如何？其综合效益（社会效益和经济效益的总效益）如何？论文联盟而社会效益和经济效益是医院床位数优化涉及问题所包含的两项主要指标。反过来，为了达到满意的综合效益，究竟装备多少张病床为宜，或者说该医院各科室的住院规模以多大最合适。我们从医院的角度出发，对于安排急诊病人提出了设置急诊留观床位和在走廊设置临时床位，为病人进行紧急救治和短期的观察及治疗，具体出发点如下：（1）最大限度地满足病人的基本住院需求，平时尽可能使病床负荷率保持在一定水平，从而减小对急需住院治疗的病人的拒收率；（2）尽可能提高病床的利用率，以充分利用现有资源；（3）尽量减少一般病人排队等待时间，缩短病人的排队队长；显而易见，以上三项要求之间存在着矛盾冲突：满足其中一项要求要以牺牲另外一项甚至是两项要求为代价。因此，我们要考虑如何协调上述三项要求，寻求总体综合效益优化。为此我们建立模型的评价指标依然是病人的平均等待时间、病床的（平均）周转率、病床的（平均）利用率。应用最短路径树（Shrotest Path Tree，SPT）算法在FCFS的基础上重新安排病人的住院时间。用以降低病人的平均等待时间；提高病床的周转率，对于急诊病人安排急诊留观床位以减少急诊病人拒诊现象。虽然计算量挺大，但是我们可以借助计算机很快地得到结果。这样既提高了顾客的满意度，又提高了医院的资源利用率，取得了双赢的效果。
　　 二、最短路径树（Shrotest Path Tree，SPT）算法
　　 SPT算法规则：（1）对同一天所有的患者按平均住院时间不减的顺序排列顺序，xj≤yj(j=1,2,······)。（2）对不同天住院的患者，将平均住院时间提前一个适当的天数排在平均住院天数较长的患者前面，目的就是缩小平均等待时间，即xj≤yj+a(j=1,2,······)a是一个适当的常数。（3）每当病床位有空闲，则在队首的患者中选住院时间最短的病症患者排到病房安排床位，若有多个病床位同时空闲，则选择住院时间较短者。把按SPT算法得到的排序简称为SPT排序。对于SPT排序我们有下述结论：引理1：在SPT排序中，服务时间较小的任务较早开始服务。即任意两任务A和B，如果完成服务A所用的时间小于完成服务B所用的时间，则A优先服务。证明：由SPT排序产生的过程直接可得引理结论。定理2对问题（1），SPT排序为最优排序。证明详细过程请见参考文献。SPT算法排序结果。根据我们的模型我们需要综合考虑两个数据——一个是对于某一种病症患者的平均住院时间，另一个是患者已经在队伍中等待的时间（用今天的日期减去患者的门诊日期）。根据我们的分析我们这种排序方式就相当于是冒泡排序，理由如下：假设A、B两位患者，A的住院时间是10天，B的住院时间是5天。如果我们只能同时服务一个病人。则若把A排在B之前，B需要等10天，则他们的平均等待时间是10/2=5天；若把B排在A的前面，A需要等5天，则他们的平均等待时间是5/2=2.5天。因为2.5<5所以我们选择B排在A的前面。
　　 三、实例分析
　　 （1）急诊病人。根据已知数据统计结果说明，外伤（即急诊）患者不参与排队，并且观察数据可得，即使在有人排队的情况下急诊病人也可以马上安排住院。又根据国家卫生部标准，医院病床年平均利用率不得超过93%，我们可以划分一适当的病床张数（具体划分数量下面将给出具体数字和说明）只服务急诊患者，并且这些床铺在任何条件下都不提供给非急诊患者.这样既能达到国家要求，又能满足急诊患者需求。根据常规数据统计得：
　　 外伤（急诊）患者平均达到率=■=1人/天，μ=■人/天。外伤病人与急诊专用病床构成一个标准M/M/C多服务台负指数排队系统模型，若要保证外伤不排队，则病床利用率ρ=■＜1（c为病床数量），即c≥8。如果安排8张床ρ=0.8775；如果安排9张床ρ=0.7800；如果安排10张床则ρ=0.7020，显然增加到九张床以后再增加床铺则对繁忙时间的缩短影响越来越小，又根据查资料表明当繁忙时间比例在0.6～0.8时几乎没有排队现象，则我们安排9张床铺作为急诊专用床铺比较合理。
　　 （2）其他病人。符号说明：Ci：已经等待i天的白内障；Si：已经等待i天的白内障双眼；Gi：已经等待i天的青光眼；Ri：已经等待i天的视网膜疾病；V：病床周转率；Ra病床利用率；T患者平均等待时间。模型求解。根据我们的模型计算可得，对于无限长的时间，我们的排序达到一个稳等的状态，并且呈周期性规律：
　　
　　
　　 对于排序得到的新队列我们可以给出一更容易理解的解释：因为视网膜疾病一般需要住院12天，白内障